高等代数学+by+姚慕生+吴泉水+谢启鸿

一、历史与沿革

高等代数课程是复旦大学数学学院最重要的专业基础课之一，具有悠久的历史和优良的教学传统。从20世纪90年代开始，高等代数课程采用“以线性空间为纲”的新型教学体系，经过几代人的辛勤努力，荣获2011年上海市精品课程。

近10年来，我们贯彻“以学为中心”的教学理念，构建了高等代数新型学习体系。这一学习体系以“十二五”国家级规划教材和高等代数在线课程为基础，以高等代数学习方法指导书和习题课在线课程为提高，以高等代数博客和每周一题为进阶，既注重基础的培养，又具有高阶性、创新性和挑战度。

在复旦大学教师教学发展中心和数学学院的大力推动下，高等代数课程（谢启鸿教学班）从2017年9月开始实施“线上线下混合式”教学改革，经过5年的探索与实践，取得了较好的教学效果，并荣获2020年首批国家级一流本科课程（线上线下混合式）。

二、教学内容与目标

高等代数课程一学年，10学分，周6学时（正课4学时，习题课2学时），讲授行列式、矩阵、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等知识点，为后续专业课程（例如：抽象代数、常微分方程、数学模型、数值分析、泛函分析和微分几何等）提供了必要的代数学基础。

高等代数课程的教学目标是：锻造学生扎实的代数功底，为培养创新型数学人才奠定坚实的基础。学生学习本课程后，应掌握高等代数中的重要思想和概念，能通过具体的例子对概念进行完整的阐述与辨析；应掌握高等代数中的计算方法，能通过熟练的计算得到正确的结果；应掌握高等代数中的重要定理及其证明方法，能运用定理的结论进行逻辑推理和证明推导等。